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Modélisation non paramétrique de la régression pour variables explicatives fonctionnelles et erreurs autocorrélées

Nous introduisons une nouvelle approche basée sur l’estimateur à noyau pour estimer le modèle de régression non linéaire en présence de variables explicatives à valeurs dans un espace fonctionnel. Nous étudions la situation où la variable réponse prend ses valeurs dans $R^d$, $d\geq 1$. Par ailleurs, le processus résiduel est considéré stationnaire et auto-corrélé. La procédure consiste à pré-blanchir la variable dépendante en se basant sur l’auto-corrélation estimée. L’idée principale est de transformer le modèle de régression original de sorte que le terme d’erreur du modèle transformé devienne non corrélé. Nous établissons la convergence de l’estimateur de la régression ainsi que sa normalité asymptotique en considérant des variables explicatives $\alpha$-mélangeantes. Bien que, dans la littérature sur les méthodes à noyau, il est généralement préférable d’ignorer entièrement la structure de corrélation, nous montrons ici que la fonction d’autocorrélation du processus des erreurs apporte de l’information utile permettant d’améliorer l’estimation de la fonction de régression. Nous appliquons l’estimateur proposé à des données simulées ainsi qu’à des données de concentration en ozone dans l’air. Lorsque le processus des erreurs présente une forte corrélation, nous constatons que notre procédure permet d’améliorer les résultats obtenus avec l’estimateur classique.

 

Dates: 
Tuesday, March 15, 2016 - 14:00 to 15:00
Location: 
Inria Lille - Nord Europe, bâtiment A, salle plénière
Speaker(s): 
Camille Ternynck
Affiliation(s): 
CERIM, Université de Lille