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Une approche "énergétique" pour l'étude microscopique des beta-ensembles

Les valeurs propres de certains modèles de matrices aléatoires peuvent être vues comme des particules avec interaction logarithmique en dimension 1 ou 2. Si le premier ordre de l’énergie gouverne le comportement macroscopique (convergence de la mesure empirique), j’essayerai de montrer comment le second ordre, lui, permet d’étudier le comportement microscopique des particules/valeurs propres. On établit un principe de grandes déviations pour les champs empiriques (l’analogue microscopique de la mesure  empirique, qui décrit l’arrangement géométrique des particules). On obtient également des bornes sur les fluctuations du nombre de points à des petites échelles, des lois locales et un théorème central limite pour les fluctuations de fonctions régulières en dimension 2.

Dates: 
Thursday, March 31, 2016 - 14:00
Location: 
Salle séminaire (324), bâtiment M3
Speaker(s): 
Thomas Leblé
Affiliation(s): 
Laboratoire J.-L. Lions, UPMC, France