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La quantification de la répulsion et l’estimation paramétrique pour les processus ponctuels determinantaux

Les processus ponctuels déterminantaux (DPPs) ont été largement étudiés en probabilité dans les années
2000. Ils ont depuis été appliqués dans divers domaines des statistiques (statistique spatiale,
machine learning, télécommunications,...), où ils sont utilisés pour modéliser des phénomènes
répulsifs au sens où les points tendent à se repousser entre eux. Nous abordons dans cette
présentation différents aspects des DPPs à espace d’état continu (un espace Euclidien ou une sphère).

 

• Nous cherchons à trouver le ou les DPPs stationnaires les plus répulsifs. Dans ce but, nous
considérons deux approches pour quantifier leur répulsion. Pour chacune d’elles, nous
déterminons les DPPs stationnaires les plus répulsifs. Nous étudions également la répulsion
dans le sous ensemble des DPPs R-dépendants et présentons de nouvelles familles paramétriques
de DPPs permettant de couvrir toute la plage de répulsion possible entre le processus de ponctuel
de Poisson (qui n’implique aucune interaction) et le DPP le plus répulsif.

• Nous montrons que les DPPs stationnaires sont Brillinger mélangeants. Nous appliquons ensuite cette propriété pour établir un théorème central limite pour une large classe de fonctionnelles. En particulier, ce théorème peut être utilisé pour établir les propriétés asymptotiques des estimateurs des statistiques usuelles d’un processus ponctuel tel que l’intensité ou la fonction de corrélation par paires.

 • Les moments, ainsi que la densité par rapport à un processus ponctuel de Poisson d’un DPP sont connus. Il est ainsi possible d’utiliser en pratique les méthodes d’estimation paramétrique standards : maximum de vraisemblance et minimum de contraste. Nous prouvons dans cette partie la consistance et la normalité asymptotique des estimateurs obtenus par minimum de contraste basé sur la fonction de Ripley et la fonction de corrélation par paires.

Dates: 
Wednesday, November 30, 2016 - 14:00
Location: 
M3-324
Speaker(s): 
Christophe Biscio
Affiliation(s): 
Aalborg University