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Valeurs extrêmes pour des marches aléatoires transientes en environnement aléatoire.

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Dans le cadre classique de la théorie des valeurs extrêmes, on s'intéresse au comportement du maximum de $n$ variables aléatoires iid lorsque $n$ tend vers l'infini. Cette théorie a été développée par Gnedenko dans les années 40. Leadbetter a étendu l'étude à des variables aléatoires non iid et satisfaisant des conditions peu restrictives, appelées $D(u_n)$ et $D'(u_n)$.

Récemment, Franke et Saigo ont étudié des extrêmes pour des suites de variables aléatoires qui ne satisfont pas les conditions $D(u_n)$ et $D'(u_n)$. Plus précisément, étant donné une suite de variable aléatoire iid $\{\xi(k): k\in \mathbb{Z}\}$ et une marche aléatoire $\{S_n: n \in \mathbb{N}\}$, sur $\mathbb{Z}$, ils étudient le comportement limite du maximum $\max\{\xi(S_j): j\leq n\}$ quand $n$ tend vers l'infini. On parle alors d'extrêmes en milieu aléatoire. La loi limite de ce maximum est discutée selon que la marche aléatoire est récurrente ou transiente.

Après avoir présenté le travail de Franke et Saigo, nous nous intéresserons, dans cet exposé, à ce qui advient du comportement limite du maximum $\max\{\xi(S_j): j\leq n\}$ lorsque la suite $\{\xi(k): k\in \mathbb{Z}\}$ satisfait seulement les conditions $D(u_n)$ et $D'(u_n)$.

Dates: 
Friday, December 13, 2019 - 15:15
Location: 
Salle de séminaire M3
Speaker(s): 
Ahmad Darwiche
Affiliation(s): 
ULCO